Representación Gráfica De Los Números Complejos

Aquí te mostramos la representación gráfica de los números complejos. El cuerpo de los números complejos no es cuerpo ordenado, pues cuando se realiza una operación de suma o de multiplicación en \(\mathbb{C}\)  no existe una relación de orden que respete el mismo sistema de ordenamiento al cual se ha acostumbrado hacer en el cuerpo de los números reales. Los números complejos existen a un nivel imaginario, ya que poseen una parte en $i$, lo cual no permite realizar una distinción de mayor o menor en la escala real de numeración.

La Representación Gráfica De Los Números Complejos

Por lo tanto, la representación gráfica de los números complejos es distinta a la de los números reales y no tiene relación de orden entre una ecuación y otra. Entonces cuando se quiere realizar la representación gráfica de un número complejo, existen varias formas de hacerlo y varios métodos para lograrlo. Existe la forma binómica, la forma polar o de módulo-argumento y la forma exponencial. Entre las dos primeras existe una relación y se pueden intercambiar para mostrar el mismo número complejo de ambas formas, pero para la forma exponencial solo se puede obtener a partir de una variante de la forma polar. Siga leyendo para saber más sobre de la representación gráfica de los números complejos.

Forma Binómica De Un Número Complejo

En la forma binómica de un número complejo se tiene que tomar en cuenta que \(\mathbb{C}\)  existe dentro de un espacio vectorial o un plano complejo que tiene dos ejes, uno vertical y uno horizontal que se cruzan de forma perpendicular en relación al plano lineal de los números reales. En el siguiente ejemplo veremos la representación binomial básica de un número complejo como:
\[a + bi\]

Forma Polar De Números Complejos

Una forma alternativa para representar un número complejo es la forma polar de números complejos. Se lo puede definir en el plano complejo sin usar coordenadas en ejes perpendiculares, esto se logra a través del uso de la distancia desde el punto de origen mediante coordenadas polares representadas en $(0,0)$ con el ángulo suspendido entre el eje real y la línea segmentaria en dirección contrarreloj. Entonces si tomamos el mismo ejemplo anterior y nombramos al número complejo como $r$, entonces tenemos que el módulo o valor absoluto del número complejo $a+bi$  es:
\[r=|a+bi| = \sqrt{a^2+b^2}\]
Si $r$ es el número real entonces estará en el eje real del plano que se encuentra a una distancia determinada desde el origen hasta el punto representando al número complejo $r$.
Visualmente, este mismo número complejo puede ser representado de forma gráfica como un par de números $(a, b)$  formando un vector dentro de un esquema gráfico conocido como Diagrama De Argand, que representa al plano complejo de números. En el siguiente gráfico podemos ver como se lo puede representar dentro de este plano:
Representación Gráfica De Los Números Complejos
Imagen: Representación Gráfica De Los Números Complejos

En esta representación es la forma polar de los números complejos se puede ver que el eje b, vertical, contiene a la cifra imaginaria $bi$, mientras que el eje a contiene a la cifra real $a$  y va en sentido horizontal. Estos mismos ejes, en ocasiones pueden verse representados como $x$  y $y$, donde $x$  es la parte real y $y$  es la parte imaginaria. Dependiendo del módulo de un número complejo, se representará al módulo en el eje correspondiente. Es decir que si tomamos este número complejo, el módulo quedaría como en la parte inferior del gráfico:
\[|a+bi| = \sqrt{a^2+b^2}\]

Esto termina la la representación gráfica de los números complejos.

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