Números Complejos

Números Complejos
Imagen: Símbolo de números complejos

 
Un número complejo o los números complejos forman parte de los números reales y forman una extensión de los mismos. Este conjunto de números se representa con la letra C doble, de esta manera: \mathbb{C}, y son importantes en la física para modelar procesos físicos en general como por ejemplo, la corriente eléctrica o las señales electrónicas de telecomunicaciones.

Definición de Números Complejos

Para empezar con la definición de números complejos se dirá que son aquellos números que surgen de la suma de un número real con un número imaginario y de esta forma se pueden representar como por ejemplo a + bi, donde a  y b  son números reales mientras que i  es la representación de los números imaginarios y por tanto significa la unidad imaginaria que a su vez representa a la ecuación i^2 = -1, convirtiendo a bi  en la parte imaginaria del ejemplo de número complejo.

Los números complejos tienen la propiedad de convertir la linealidad o el concepto unidimensional de los números reales, hacia un plano complejo bidimensional, es decir que tienen la capacidad de verse representados en el plano a través de dos ejes, uno horizontal y uno vertical. En la mayoría de ocasiones, para tener un grado de convencionalidad en la representación de los números complejos, se usa el eje vertical para colocar la parte imaginaria de un número complejo, mientras que su parte real se encuentra en dirección horizontal sobre este eje. Y si tomamos el anterior ejemplo a + bi, se tiene que la parte real a  se encuentra en el eje horizontal, mientras que b está posicionada en el eje vertical dentro del plano complejo.

Por otro lado, si la parte real de un número complejo es igual a cero, se dice que este número es simplemente imaginario, ya que su parte real está anulada y la parte imaginaria está sola, sin poder formar un número complejo de ninguna forma. Del modo contrario, un número complejo que tiene la parte imaginaria igual a cero, se considera solo como un número real, por la misma razón de que se anula la parte imaginaria. Es así que los números complejos logran extender a los números reales con una parte imaginaria para poder resolver problemas que los números reales no podrían resolver por sí mismos en una formulación.

Aplicaciones de Números Complejos

Aunque se ha dicho que los números complejos sirven para la resolución y análisis de procesos en matemáticas y física como campos científicos, no solo se reducen a ellos, pues también se puede encontrar aplicaciones de números complejos en otras áreas como en la química, biología, economía y hasta estadística.

Sirven para el análisis de estos procesos físicos que en muchas ocasiones se expresan como puntos en un plano, específicamente en el plano complejo. En matemáticas también tienen aplicación en la resolución de ecuaciones polinómicas, realizar análisis complejos o variables complejas, ecuaciones diferenciales y fractales que son conjuntos autosimilares. Además es muy usada en la mecánica cuántica para formulaciones matemáticas en los complejos Espacios de Hilbert, entre otros campos de la ciencia.

Números Complejos - Historia

Los números complejos, en la historia, por lógica aparecen debido a la búsqueda de un número que permitiera resolver la raíz cuadrada de un número negativo. Aparentemente, los primeros detalles escritos de este tipo de operaciones se le atribuyen a Herón de Alejandría, un matemático griego que vivió durante el primer siglo de nuestros tiempos que, al parecer, trataba de calcular la sección de una pirámide, sin mucho éxito, y allí se encuentra el siguiente número: \sqrt{81-144}. Al tener la raíz de un número negativo, la respuesta no puede existir ya que ningún número al cuadrado, da como resultado un número negativo, complicando aún más las cosas al tratar de resolver ecuaciones con raíces cúbicas de los números negativos.

A continuación en la historia, por el año 1545, Jerome Cardan de nacionalidad italiana y de profesión matemático, pública su obra Ars Magna o El Gran Arte, para detallar allí un método para resolver ecuaciones algebraicas con raíces de grado 3 y 4, con la ayuda de otras fórmulas también realizadas por un italiano, Niccolo Fontana Tartaglia. Con esto llega a la conclusión de que si se desea obtener resultados reales, en ocasiones se requiere de la inclusión de raíces cuadradas de números negativos. A pesar de esto, las conclusiones y la concepción de estos números aún eran rudimentarias.

Pero es René Descartes quien le da un nombre a este tipo de números, y los llama “imaginarios”, aunque en la actualidad este nombre determina otra categoría, los mismos servían para resolver ecuaciones con números complejos. Los estudios de Descartes finalmente lograron desarrollar aún más el concepto de números complejos, pero fue la sumatoria de varias fórmulas y tratados para poder consolidar la aceptación de la existencia de números complejos que fue perfeccionada por un matemático noruego de nombre Caspar Wessel pero sin mucha repercusión, hasta la aparición de los estudios de Friedrich Gauss sobre la noción de números complejos y gracias al reconocimiento científico de este personaje, que se pudo dar a conocer la representación de estas cifras.

2 comments on “Números Complejos
  1. QUERUBIN DOMINGUEZ PEREZ dice:

    MUY BUENA INFORMACIÓN, SOY UN HOMBRE DE 40 AÑOS, NO ESTUDIE DE JOVEN POR MUCHAS RAZONES; Y A MIS 35 AÑOS INICIE LA SECUNDARIA EN UNA ESCUELA PARA ADULTOS E IGUALMENTE LA PREPARATORIA Y ACTUALMENTE INICIE LA CARRERA DE INGENIERÍA PETROLERA; PERO SE ME ESTA HACIENDO DIFÍCIL LA CUESTIÓN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS, QUISIERA PEDIRLES ALGUNOS CONSEJOS PARA TRATAR DE MINIMIZAR LA COMPLEJIDAD Y ENTENDER MAS, YA QUE ME FASCINAN LAS MATEMÁTICAS

    • JORGE dice:

      NO TEMAS, BUSCA LIBROS DONDE HAYA MUCHOS EJERCICIOS Y TRATA DE RESOLVER LA MAYORÍA, ESTUDIANDO PRIMERO LOS EJEMPLOS Y COMPLETANDO LOS DETALLES QUE NO COLOCÓ EL AUTOR EN ELLLOS, POR LO DEMÁS, PRÁCTICA PRÁCTICA Y PRÁCTICA. BENDICIONES.
      ESCRÍBEME NOMÁS, SI TE PUEDO AYUDAR LO HARÉ. CONSULTA SOBRE CUALQUIER TEMA DE MATEMÁTICAS.

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